Teoría del examen de Dibujo

SOMBRAS

sombra: Valor oscuro que se obtiene de los diversos colores al añadirles el negro.

• La sombra propia del cuerpo, que es en donde se registra la máxima oscuridad del mismo.

• En algunos casos aparece el reflejo, que es una pe queña extensión cercana al contorno del cuerpo y débilmente iluminada por los rayos que reflejan las superficies próximas a él.

• La sombra arrojada, que es la que proyecta el pro pio objeto sobre los cuerpos o las superficies ad yacentes.

CORTES

El corte es una representación que muestra las partes interiores del cuerpo. La superficie que se ve en el plano de corte, recibe el nombre de superficie de corte.

Las operaciones que se deben aplicar para ejecutar un corte son las que se indican:

Se determina el plano de corte, el que debe ser paralelo al plano de proyección.

Imaginariamente se realiza el aserrado de la pieza por el plano de corte elegido.

Se elimina mentalmente la zona cortada que se ubica entre el plano de corte y el observador.

Se efectúa la proyección de la zona de la pieza que queda entre el plano de corte y el plano de proyección.

La superficie por donde ha pasado el plano de corte se debe rayar con líneas finas continuas oblicuas en 45°.

Todo corte se debe designar con letras mayúsculas, las que variarán según el tipo de corte aplicado. La designación se realiza por sobre la vista representada en corte.

Para los cuerpos de revolución o simétricos no se hace necesaria esta designación literal.

Los achurados son empleados comúnmente para destacar la zona que ha sido cortada de una pieza representada en el dibujo técnico.
Es conveniente usar la forma de achurado más simple, que generalmente se emplea la línea fina continua en un ángulo adecuado, de preferencia oblicua a 45° con relación a un plano horizontal, contorno o eje de simetría de la pieza representada ( figuras a, b, y c ).


Cuando en una representación de piezas que estén éstas acopladas formando un conjunto, y que en ella se visualizan más de una pieza dibujada, el achurado en el ensamble, deberá tener distinta orientación a modo de destacar su montaje ( figura d ).

Corte longitudinal. El que se obtiene en cuerpos o piezas según la mayor medida de los mismos. Si el cuerpo o pieza es de revolución, el plano de corte pasa por su eje longitudinal

Corte transversal. El que se obtiene en cuerpos o piezas, según una de sus medidas menores. Si el cuerpo o pieza es de revolución, el plano de corte es perpendicular al eje longitudinal 

Planos en posiciones particulares

BIEN, AHORA TENEMOS COMO TEMA SIGUIENTE:

*DIBUJO TÉCNICO

Planos en Posiciones Particulares

Bien, ahora es turno de un tema temido por algunos, un tema referente  a Dibujo técnico, pues verán que es un tema sencillo, así que adentrémonos en el tema:

Los planos, al igual que las rectas, pueden ocupar ciertas posiciones particulares con respecto a los planos principales de proyección. El estudio de estas posiciones es muy importante; ya que poseen propiedades proyectivas propias que permiten simplificar la resolución de problemas relacionados con este tipo de planos.

En las fig.22 a fig.24, se muestran estas posiciones particulares. Los puntos (A; B; y C) representados en cada caso están contenidos en el plano (a) mostrado, y se indican además los ángulos (a⁰y b⁰) que el plano (a) forma en cada caso con los planos horizontal  y vertical de proyección respectivamente. A continuación, se hace una breve descripción de estas posiciones particulares:

a)     Plano frontal. Es un plano paralelo al plano vertical de proyección; por lo tanto todos sus puntos tienen el mismo vuelo. Su traza horizontal, sobre la cual se proyecta horizontalmente todo el plano, es paralela a la línea de tierra. El plano se proyecta verticalmente en verdadero tamaño\ fig.22a.

b)    Plano horizontal. Es un plano paralelo al plano horizontal de proyección; por lo tanto todos sus puntos tienen la misma cota. Su traza vertical, sobre la cual se proyecta verticalmente todo el plano es paralela a la línea de tierra. El plano se proyecta horizontalmente en verdadero tamaño\ fig.22b.

c)     Plano vertical. Es un plano perpendicular al plano horizontal de proyección; por lo tanto su traza vertical es perpendicular a la línea de tierra, todo el plano se proyecta horizontalmente sobre su traza horizontal\ fig.22c.

fig.22.\ Planos en posiciones particulares

d)    Plano de punta. Es un plano perpendicular al plano vertical de proyección; por lo tanto su traza horizontal es perpendicular a la línea de tierra, todo el plano se proyecta verticalmente sobre su traza vertical\ fig.22d.

e)    Plano de perfil. Es un plano perpendicular a la línea de tierra; por lo tanto es paralelo al plano lateral y en consecuencia todos sus puntos tienen igual distancia a este plano. Sus trazas horizontal y vertical son perpendiculares a la línea de tierra, y todo el plano se proyecta horizontal y verticalmente sobre ellas. El plano se proyecta lateralmente en verdadero tamaño, por eso es frecuente en estos planos determinar su proyección lateral\ fig.22e.

f)      Plano paralelo a la línea de tierra. Sus trazas son paralelas a la línea de tierra\ fig.22f.

g)  Plano que pasa por la línea de tierra. Sus trazas se encuentran en la línea de tierra, la cual es una recta del plano\ fig.23. Todas las rectas contenidas en estos planos se cortan con la línea de tierra (excepto si son paralelas a ella). Existen además dos planos muy particulares de este tipo denominados:

fig.23.\ Plano que pasa por la la línea de tierra

1)    Primer bisector. Es un plano que pasa por la línea de tierra y forma 45⁰ con el plano horizontal de proyección, dividiendo en partes iguales a los cuadrantes uno (I C) y tres (III C). Las proyecciones de cualquier figura geométrica contenida en el primer bisector son simétricas; debido a que para todos sus puntos: la cota, es igual al vuelo\ fig.24a.

fig.24.\ Planos bisectores

2)    Segundo bisector. Es un plano que pasa por la línea de tierra y forma 45⁰ con el plano horizontal de proyección. dividiendo en partes iguales a los cuadrantes dos (II C) y cuatro (IV C). Las proyecciones de cualquier figura geométrica contenida en el segundo bisector son coincidentes; debido a que para todos sus puntos: la cota y el vuelo son iguales en magnitud pero diferentes en signo\ fig.24b.

Pronto tendremos temas nuevos

Combinaciones y Permutaciones

MUCHAS VECES NOS PREGUNTAMOS, ¿CÓMO DAR UN BUEN USO A  LA TECNOLOGÍA?

PUES BIEN, ESTE SERÍA UNA DE LAS TANTAS OPCIONES DE PODER APROVECHAR EL POTENCIAL DE LA TECNOLOGÍA DE UNA FORMA ORIENTADA A COMPARTIR INFORMACIÓN

EL OBJETIVO DE ESTE BLOG ES DAR INFORMACION SOBRE TEMAS, DE MATERIAS COMO MATEMÁTICAS, FÍSICA, ETC. CON EL FIN DE REFORZAR LOS CONOCIMIENTOS RECIBIDOS EN CLASE

En este blog, trataremos acerca de un tema de matemáticas, que son las combinaciones y permutaciones, esperamos que esta información sea de utilidad para reforzar conocimientos

Permutaciones

Primeramente tenemos que:
Hay dos tipos de permutaciones:

1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

1. Permutaciones con repetición

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = n^r

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:

10 × 10 × ... (3 veces) = 10³ = 1000 permutaciones

Así que la fórmula es simplemente:

nr

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (Se puede repetir, el orden importa)

2. Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"

	La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 1! = 1
Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.

Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:

16! = 20,922,789,888,000

Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...

16 × 15 × 14 × 13 × 12 ...		= 16 × 15 × 14 = 3360
13 × 12 ...

¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (No se puede repetir, el orden importa)

Ejemplos:

Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sería:

16!	=	16!	=	20,922,789,888,000	= 3360
(16-3)!		13!		6,227,020,800

¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?

10!	=	10!	=	3,628,800	= 90
(10-2)!		8!		40,320

(que es lo mismo que: 10 × 9 = 90)

Notación

En lugar de escribir toda la fórmula, la gente usa otras notaciones como:

Combinaciones

También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):

1. Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
2. Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)

1. Combinaciones con repetición

En realidad son las más difíciles de explicar, así que las dejamos para luego.

2. Combinaciones sin repetición

Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
La manera más fácil de explicarlo es:

• imaginemos que el orden sí importa (permutaciones),
• después lo cambiamos para que el orden no importe.

Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se eligieron, no el orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.
Pero muchas de ellas son iguales para nosotros, porque no nos importa el orden.
Por ejemplo, digamos que se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son:

El orden importa	El orden no importa
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1	1 2 3

Así que las permutaciones son 6 veces más posibilidades.
De hecho hay una manera fácil de saber de cuántas maneras "1 2 3" se pueden ordenar, y ya la sabemos. La respuesta es:

3! = 3 × 2 × 1 = 6

(Otro ejemplo: 4 cosas se pueden ordenar de 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneras distintas, ¡prueba tú mismo!)
Así que sólo tenemos que ajustar nuestra fórmula de permutaciones para reducir por las maneras de ordenar los objetos elegidos (porque no nos interesa ordenarlos):

Esta fórmula es tan importante que normalmente se la escribe con grandes paréntesis, así:

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (No se puede repetir, el orden no importa)

Y se la llama "coeficiente binomial".

Notación

Además de los "grandes paréntesis", la gente también usa estas notaciones:

Ejemplo

Entonces, nuestro ejemplo de bolas de billar (ahora sin orden) es:

16!	=	16!	=	20,922,789,888,000	= 560
3!(16-3)!		3!×13!		6×6,227,020,800

O lo puedes hacer así:

16×15×14	=	3360	= 560
3×2×1		6

Así que recuerda, haz las permutaciones, después reduce entre "r!"

... o mejor todavía...

¡Recuerda la fórmula!

Es interesante darse cuenta de que la fórmula es bonita y simétrica:

Con otras palabras, elegir 3 bolas de 16 da las mismas combinaciones que elegir 13 bolas de 16.

16!	=	16!	=	16!	= 560
3!(16-3)!		13!(16-13)!		3!×13!

Triángulo de Pascal

Puedes usar el triángulo de Pascal para calcular valores. Baja a la fila "n" (la de arriba es n=0), y ve a la derecha "r" posiciones, ese valor es la respuesta. Aquí tienes un trozo de la fila 16:

1    14    91    364  ...
1    15    105   455   1365  ...
1    16   120   560   1820  4368  ...

1. Combinaciones con repetición

OK, ahora vamos con este...

Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay? Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f, v}. Algunos ejemplos son {c, c, c} (3 de chocolate) {b, l, v} (uno de banana, uno de limón y uno de vainilla) {b, v, v} (uno de banana, dos de vainilla)

(Y para dejarlo claro: hay n=5 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas.
El orden no importa, ¡y sí puedes repetir!)

Bien, no puedo decirte directamente cómo se calcula, pero te voy a enseñar una técnica especial para que lo averigües tú mismo.

	Imagina que el helado está en contenedores, podrías decir "sáltate el primero, después 3 paladas, después sáltate los 3 contenedores siguientes" ¡y acabarás con 3 paladas de chocolate!
	Entonces es como si ordenaras a un robot que te trajera helado, pero no cambia nada, tendrás lo que quieres.

Ahora puedes escribirlo como (la flecha es saltar, el círculo es tomar)
Entonces los tres ejemplos de arriba se pueden escribir así:

{c, c, c} (3 de chocolate):
{b, l, v} (uno de banana, uno de limón y uno de vainilla):
{b, v, v} (uno de banana, dos de vainilla):

OK, entonces ya no nos tenemos que preocupar por diferentes sabores, ahora tenemos un problema más simple para resolver: "de cuántas maneras puedes ordenar flechas y círculos"
Fíjate en que siempre hay 3 círculos (3 paladas de helado) y 4 flechas (tenemos que movernos 4 veces para ir del contenedor 1º al 5º).
Así que (en general) hay r + (n-1) posiciones, y queremos que r de ellas tengan círculos.
Esto es como decir "tenemos r + (n-1) bolas de billar y queremos elegir r de ellas". Es decir, es como el problema de elegir bolas de billar, pero con números un poco distintos. Lo podrías escribir así:

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (Se puede repetir, el orden no importa)

Es interesante pensar que podríamos habernos fijado en flechas en vez de círculos, y entonces habríamos dicho "tenemos r + (n-1) posiciones y queremos que (n-1) tengan flechas", y la respuesta sería la misma...

¿Qué pasa con nuestro ejemplo, cuál es la respuesta?

(5+3-1)!	=	7!	=	5040	= 35
3!(5-1)!		3!×4!		6×24

Tenemos en estas páginas web, videos de como trabajar con permutaciones y combinaciones:

 *http://www.youtube.com/watch?v=lHGXsL3_wOo

 *http://www.youtube.com/watch?v=PejZhTy1Vkg&feature=related

Un Blog....????

Que es un Blog...??? y para que Sirve...???

Es un sitio web periódicamente actualizado, en el cual se puede recopilar y publicar información comúnmente, muchas universidades envían proyectos en los cuales los estudiantes deben hacer uso de los blog, se usa para tratar sobre temas, alguna asignatura, sería un gran recurso para poder compartir información educativa, puesto que es gratuito, y la información la pueden ver todos y al instante en que se publica, además de la opción de poner quien es el que creo el blog, nos ayudaría de una gran forma para nuestro proyecto, al tener listo nuestro blog, le podríamos enviar la dirreción web a nuestros amigos para que puedan observar un análisis sobre algún tema